La
geometría (del griego : γεωµετρία
: geo = Tierra, metria =
medida), inicialmente, constituía
un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes,
áreas y volúmenes.
Según lo
registra la historia, los conceptos geométricos que el hombre ideó para
explicarse la naturaleza nacieron, en forma práctica, a orillas del río Nilo,
en el antiguo Egipto.
Las principales causas fueron tener
que remarcar los límites de los terrenos ribereños y construir diques paralelos
para encauzar sus aguas. Esto, debido a los desbordes que causaban las
inundaciones periódicas.
Las matemáticas griegas
fueron mucho más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las
culturas anteriores. Todos los registros supervivientes de las matemáticas
pre-griegas muestran el uso del razonamiento inductivo, es decir, repetidas
observaciones son utilizadas para establecer "reglas de cajón" (sin
rigor estricto). Los matemáticos griegos, por el contrario, utilizan el
razonamiento deductivo. Los griegos usan la lógica para obtener conclusiones a
partir de definiciones y axiomas.
Las matemáticas griegas se cree que comenzaron con Thales (546 a.C.) y Pitágoras ( 507 a.C.). Si bien el alcance
de la influencia es objeto de controversia, probablemente fueron inspirados por
las ideas de Egipto, Mesopotamia y quizá la India. Según la leyenda, Pitágoras
viajó a Egipto para aprender las matemáticas, la geometría, la astronomía de
los sacerdotes egipcios.
Thales utilizó la geometría para
resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la
distancia de los barcos a la costa.
La formalización de las
matemáticas con el uso de sistemas axiomáticos fue la contribución más profunda
que la sociedad pitagórica hizo a las matemáticas.
Los pitagóricos desarrollaron este concepto significativo al
probar que las leyes arbitrarias de la geometría experimental podían mostrarse
como deducciones lógicas a partir de una pequeña cantidad de proposiciones o
principios.
Los
pitagóricos sabían que cualquier triángulo cuyos lados tuvieran una medida
equivalente a 3: 4: 5 era un triángulo rectángulo. Su deseo de encontrar las
armonías matemáticas de todas las cosas los llevó a probar el teorema
geométrico, hoy llamado así por las aportaciones de Pitágoras. Los primeros
egipcios declararon este teorema como una relación empírica y, hasta donde se
sabe hoy, los pitagóricos fueron los primeros en demostrarlo.
Euclides de
Alejandría fue un matemático griego que sentó importantes bases
para las matemáticas y la geometría. Los aportes de Euclides a estas
ciencias son de tal importancia que hasta hoy siguen vigentes, después de más
de 2000 años de haber sido formuladas.
Es por esto
que sea común encontrar disciplinas que contienen el adjetivo “euclidiana” en
sus nombres, ya que basan parte de sus estudios en la geometría descrita por
Euclides.
La obra más emblemática de
Euclides es Los elementos, conformada por 13 volúmenes en
los que diserta sobre temas tan variados como geometría del espacio, magnitudes
inconmensurables, proporciones en el ámbito general, geometría plana y
propiedades numéricas.
Se trata de un tratado matemático de amplia extensión que tuvo
gran trascendencia en la historia de las matemáticas. Incluso, el pensamiento
de Euclides se enseñó hasta el siglo XVIII, mucho después de su tiempo, periodo
en el que surgieron las llamadas geometrías no euclidianas, aquellas que
contradecían los postulados de Euclides.
CONCEPTOS BÁSICOS
Punto: es un elemento
geométrico adimensional (no posee ancho ni largo, ni alto), no es un objeto
físico, un grano de arena sobre un papel nos da esta idea.
Los puntos se simbolizan
con letras mayúsculas: A, B, etc.
Representación: .P
Recta: Conjunto
de puntos infinitos y se extiende en ambas dimensiones, no tiene ni punto de inicio,
ni punto de final. La recta geométrica se extiende sin límite en dos
sentidos opuestos un hilo tensado nos da una idea de recta. Podemos representarla de dos formas:
Plano: Un
plano se representa con una porción del mismo, posee dos dimensiones (largo y
ancho) y contiene infinitos puntos. En el solo se pueden graficar figuras
geométricas. Una idea de plano nos sugiere la superficie de una hoja de papel,
la mesa, etc. 
Rayo:
Es una parte de la recta que tiene un punto de origen y se extiende
infinitamente en la otra dirección. Los rayos se nombran mediante su punto
extremo y otro punto que pertenezca a la línea. El punto extremo siempre se
escribe primero en el nombre del rayo.
Segmento:
Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos, portal razón es posible
medir su longitud.
Postulados de la recta:
A) Por un punto pasan infinitas recta
B) Por dos puntos pasa solamente una recta
C) La intersección de dos rectas determina un punto
D) La intersección de dos planos determina una recta
A) Por un punto pasan infinitas recta
B) Por dos puntos pasa solamente una recta
C) La intersección de dos rectas determina un punto
D) La intersección de dos planos determina una recta
